Kinh dịch - Nguồn gốc của nền văn hóa Âu Lạc (Phần 1)

LỜI NÓI ĐẦU

Chuyện về lịch sử đâu đến lượt anh chàng làm về tự nhiên như chúng tôi thực hiện. Nhưng những chuyện tình cờ đã đưa chúng tôi vào cuộc. Giữa năm 2004, chúng tôi-những nhà khoa học trẻ có dự định làm một cuốn sách về Vật Lý. Tôi được phân công viết về các triết thuyết về vũ trụ. Các triết thuyết khác nói chung khá đơn giản vì chúng tôi đã làm quen qua. Nhưng Kinh Dịch lại hoàn toàn mù tịt. Thời công nghệ thông tin, đành gõ “Kinh Dịch” vào trang search của Google để tìm tài liệu. Cuộc tìm kiếm này đã dần đưa chúng tôi đến một diễn đàn tranh luận giữa một người có nickname là Thiên Sứ (Nguyễn Vũ Tuấn Anh) [1] và các người khác về đổi vị trí Tốn Khôn [2] của Hậu Thiên Bát Quái [3] trong website www.tuvilyso.com . Và chính cuộc bút chiến này làm cho chúng tôi đặt ra câu hỏi: “Liệu Hà Đồ [4] có hợp với Tiên Thiên Bát Quái? [5]”. Câu trả lời là chúng hoàn toàn không hợp với nhau. Vậy phải chăng Hà Đồ sai, hay Tiên Thiên sai?. Hay Hà Đồ được vẽ ra không dùng để ký hiệu Tiên Thiên?!

Rồi càng nghiên cứu, càng lý thú. Đầu tiên, tôi thử đặt một giả thiết: “Ông Thiên Sứ đúng”. Và lý luận tiếp: “Nếu Thiên Sứ đúng thì truy nguyên lại, người Trung Quốc hoàn toàn không nắm bắt được những tư tưởng Hà Đồ, Lạc Thư. [6]”. Hà đồ thì khó, chứ Lạc Thư chả có gì đáng nói về toán học. Nó cũng chỉ là magic matrix đơn giản nhất thôi. Và trí tuệ người cổ đại hoàn toàn đạt được. Với bất cứ dân tộc nào!

Mốc đột phá đầu tiên nhất là khi chúng tôi thử nghiên cứu đối xứng của cái gọi là “Hậu Thiên Bát Quái Văn Vương”. Nó thật thảm hại, luộm thuộm và phi logic đến mức buồn cười. Rồi dần dần ý tưởng về trống đồng của anh Nguyễn Thiếu Dũng [7] đã thôi thúc tôi. Ừ nhỉ? Tại sao không? Thế ông cha ta để lại thông điệp gì trên trống đồng. Thử dùng một thứ logic tự nhiên, đơn giản nhất để hiểu các cụ xem sao. Khoan nghĩ đến góc độ mỹ thuật để mà trầm trồ: “Ôi đẹp quá! Văn hiến Lạc Việt rực rỡ đấy chứ.”. Liệu có chăng một thứ triết lý nào đó trên trống đồng? Thay vì trầm trồ, thán phục vẻ đẹp của chúng (trống đồng), ta hãy lắng mình tìm những chi tiết nhỏ nhạnh nhất để thử tìm lại cái gì mà ông cha ta gởi gắm vào đó. Mặc dù, cái đẹp cũng là cái rất to tát rồi.

Nào ngồi xuống đây, tôi kể anh nghe. Việt Nam ta có bí quyết trống đồng. Qua bao nhiêu trầm luân, Hán thuộc, Tây thuộc đủ cả; nhất là thời kỳ Bắc thuộc tổ tiên ta chịu mất đi ngữ văn của mình, chịu mất đi một phần ngôn ngữ cổ truyền của mình, chịu mất đi bao tài năng xuất chúng cho kẻ xâm lược. Thế mà bí quyết trống đồng, phương bắc không thể nào chiếm đoạt được. Cái gì thiêng liêng đến mức vậy?. Cái gì mà tổ tiên tôi với anh dù có bị tù đày, tra tấn, nhục hình vẫn không khai? Nó phải là cái gì cao quý chứ. Ít ra đối với dân tộc chúng ta.

Chúng tôi bắt đầu tìm lại “nền văn hiến mồ côi...” như ông Kim Định [8] đã viết. Càng thôi thúc chúng tôi hơn khi đọc được bài phỏng vấn của bà Patricia Pelley  trên BBC:

BBC:Về vấn đề bản sắc dân tộc, chẳng phải đó đã luôn là quan tâm của mọi thế hệ sử gia hay sao?

Đúng vậy, nhưng trong các xã hội hậu thuộc địa, không chỉ riêng ở Việt Nam, vấn đề bản sắc mang một tầm quan trọng đặc biệt. Nhất là khi các sách thời thuộc địa của Pháp tỏ ra tiêu cực về Việt Nam. Chẳng hạn, khi các nhà khảo cổ Pháp khai quật vùng Đông Sơn và thấy sự rực rỡ của trống đồng, họ liền cho rằng đây không thể nào là thành quả của người Việt.

Người Pháp rõ ràng nghĩ họ đã chiếm được nước ta thì nước ta làm gì có nền văn hiến đáng kể!!! Hẳn nhiên, người Pháp với chủ quan của họ có quyền phán xét như vậy. Nhưng chúng ta có quyền nghĩ vậy không là điều đáng nói. Liệu chúng ta có thể nói văn hiến chúng ta không đáng kể trong khi dù bị đô hộ 1000 năm, dân tộc ta vẫn trường tồn không?...

Khá khen cho các học giả người Pháp chăm chú và một cách thành kính nghiên cứu văn hiến Maya, văn hiến Aztec. Nền văn hiến của một dân tộc đã biến mất trên thế gian này; đâu còn gì để so đo, ganh tỵ mà mình không khen cơ chứ. Còn văn hiến của một dân tộc mất nước, một dân tộc bị mình đô hộ thì có chi đáng kể. Nếu có gì đó rực rỡ hay vĩ đại quá ngược với thành kiến của ta, ta cứ phán là không phải thành quả của họ.

Người dân tộc khác cũng hoàn toàn logic khi nói: “Dân tộc Việt của các anh xướng ca vô loài, đàn bà đàn ông nhảy nhót với nhau, không ra thể thống gì. Làm gì có thể đặt vấn đề triết thuyết ra đây? Các anh làm ra trống đồng thật đấy. Nhưng há có một dân tộc nào không có một nghệ nhân khéo léo nào đó?! Người nghệ nhân của các anh chỉ vẽ thô sơ lại một vũ hội nào đấy mà thôi.”. Có thể như thế vậy chăng? Chuyện cơ ngẫu thì trong triết học từ Á sang Âu đều có viết. Nhưng người nghệ nhân làm ra một sản phẩm trí tuệ liệu có ngẫu nhiên phát họa những hình ảnh đập vào mắt mình không?...

Và tôi đã tìm ra những ngẫu nhiên đáng ngờ...

Chú thích:

[1] :  Nguyễn Vũ Tuấn Anh - nhà nghiên cứu văn hoá, chuyên về nền văn hiến Lạc Việt. Ông còn là nhà Dịch học. Một trong những người kiên quyết khẳng định, Kinh Dịch là do người Việt cổ làm nên. Vào đây để đọc sách của tác giả Nguyễn Vũ Tuấn Anh: www.tuvilyso.com

[2] :  Hai quái trong Bát quái. Có tám quái cả thảy vì chúng được xây dựng nên từ hai vạch Âm Dương và có ba lớp như thế, nên số quái sẽ bằng 2³ = 8. Với Càn-3 lớp Dương cả, Khôn-3 lớp Âm cả, Đoài-2 Dương dưới và 1 Âm trên, Cấn-2 Âm dưới và 1 Dương trên, Chấn-1 Dương dưới hai Âm trên, Tốn-1 Âm dưới hai Dương trên, Ly-2 Dương trên dưới và vạch Âm giữa, Khảm-2 Âm trên dưới và vạch Dương giữa.

[3] : Hậu Thiên Bát Quái tương truyền do ông Chu Văn Vương dựng nên khi bị Trụ Vương giam cầm ở Dữu Lý. Các quái trong Hậu Thiên Văn Vương được phân bố như sau: Khảm-Bắc, Càn-Tây Bắc, Đoài- Tây, Khôn-Tây Nam, Ly-Nam, Tốn-Đông Nam, Chấn-Đông, Cấn-Đông Bắc.

[4] : Hà Đồ: tương truyền do vua Phục Hy nhìn thấy nó mà vẽ nên hai vạch Âm Dương. Đồng thời dựng nên Tiên Thiên Bát Quái. Hà đồ là một đồ số có các cặp số (được vẽ số nhỏ trong, số to ngoài) sau: 1-6, 2-7, 3-8, 4-9. Với 1-6 đối với 2-7, 3-8 đối với 4-9.

[5]: Tiên Thiên Bát Quái. Các quái trong Tiên Thiên phân bố như sau: Khôn-Bắc, Cấn-Tây Bắc, Khảm- Tây, Tốn-Tây Nam, Càn-Nam, Đoài-Đông Nam, Ly-Đông, Chấn-Đông Bắc. Thật ra phương vị không quan trọng. Chúng tôi chép như thế để bạn đọc biết vị trí tương xứng của các quái mà thôi.

[6] : Lạc Thư. Ma phương 3x3, tổng các số hàng ngang hàng dọc và chéo đều bằng 15. Các số từ 1-9 được xếp như sau (ở đây để tiện theo dõi vấn đề liên quan đến Dịch học, chúng tôi cũng phân các ô của Lạc Thư theo tám hướng: 5 ở giữa, 1-Bắc, 6-Tây Bắc, 7- Tây, 2-Tây Nam, 9-Nam, 4-Đông Nam, 3-Đông, 8-Đông Bắc.

[7] : Nguyễn Thiếu Dũng. Người viết một loạt bài chứng minh Kinh Dịch là di sản của người Việt. Link tham khảo: http://web.thanhnien.com.vn/Khoahoc/2005/4/4/80330.tno  và http://web.thanhnien.com.vn/Khoahoc/2005/10/26/126878.tno

[8] : Kim Định. Linh mục triết gia người Việt. Người viết nhiều về triết lý Việt cổ. Người viết cuốn “Gốc rễ triết Việt”.

Chương 1.

 

Đối xứng của Bát Quái.

Trước tiên, chúng tôi xin giới thiệu quý vị phương pháp nghiên cứu đối xứng của bát quái. Thật ra các phương pháp không có gì phức tạp cả. Người viết chỉ cố tập hợp chúng lại theo một trật tự logic nhất định mà thôi. Có bốn khía cạnh của đối xứng:

1. Đối xứng của Bát quái thông qua một cách biến đổi nào đó.
2. Đối xứng Bát Quái thông qua biến dịch từ Tiên Thiên.
3. Đối xứng Bát Quái của các vòng Âm Dương.
4. Đối xứng Bát Quái của các quái thuộc nghi Trời và nghi Đất dành cho Hậu Thiên.

I. Đối xứng của Bát quái thông qua một cách biến đổi nào đó.

Các quẻ trong Bát Quái là Càn, Đoài, Ly, Chấn, Tốn, Khảm, Cấn và Khôn. Trật tự này viết theo Toán học có thể đổi thành như sau (vạch liền viết 1, vạch tách viết 0. Vạch dưới viết trước, vạch trên viết sau):

	a	b	c	Giá trị	Thứ tự theo Tiên Thiên (Chu Dịch)
Càn	1	1	1	7	1
Đoài	1	1	0	6	2
Ly	1	0	1	5	3
Chấn	1	0	0	4	4
Tốn	0	1	1	3	5
Khảm	0	1	0	2	6
Cấn	0	0	1	1	7
Khôn	0	0	0	0	8

Ta đăt cách biến đổi  trên các quái là f_n,m. Và vì tính bình đẳng của các quái (xác suất xuất hiện các quái bằng nhau và các tác động lên các quái trong một thời điểm phải giống nhau) nên trong một lần biến đổi có một và chỉ một cách tác động hay biến đổi lên tất cả các quái. Chung quy, kết quả của các hàm f sẽ nằm trong các nhóm sau đây:

1.     Các f_1,x: Không thay đổi vị trí a,b,c. Chỉ phủ định chúng.

1. f_1,1: ( a , b , c )---f----( a , b , c): Kết quả thành chính biến số. Không có ý nghĩa xét đối xứng.
2. f_1,2: ( a , b , c )---f----( a , b , c ): Phủ định biến a. Vì giá trị của các a, b, c chỉ có hai số 1 và 0 nên chúng tôi dùng dấu gạch dưới chỉ phủ định của biến nào đó. Nếu biến đó có giá trị 1 thì phủ định của nó có giá trị 0. Và ngược lại.

Quái	a	b	c	Kết quả qua hàm f1,2			Quái biến	Tính chất
Càn	1	1	1	0	1	1	Tốn	4(2)               Càn-Tốn, Đoài-Khảm, Ly-Cấn, Chấn-Khôn
Đoài	1	1	0	0	1	0	Khảm
Ly	1	0	1	0	0	1	Cấn
Chấn	1	0	0	0	0	0	Khôn
Tốn	0	1	1	1	1	1	Càn
Khảm	0	1	0	1	1	0	Đoài
Cấn	0	0	1	1	0	1	Ly
Khôn	0	0	0	1	0	0	Chấn

Ở đây ký hiệu 4(2) chỉ có 4 cặp bát quái đổi cho nhau.

3. f_1,3: ( a , b , c )---f----( a , b , c ): Phủ định biến b. Ở đây chúng tôi sẽ không đưa bảng ra nữa mà chỉ ra yếu tố quan trọng nhất là tính chất. Tính chất: 4(2): Càn-Ly, Đoài-Chấn, Tốn-Cấn, Khảm-Khôn.
4. f_1,4: ( a , b , c )---f----( a , b , c ): Phủ định biến c. Tính chất: 4(2): Càn-Đoài, Ly-Chấn, Tốn-Khảm, Cấn-Khôn.
5. f_1,5: ( a , b , c )---f----( a , b , c ): Phủ định biến a, b. Tính chất: 4(2): Càn-Cấn, Đoài-Khôn, Ly-Tốn, Chấn-Khảm.
6. f_1,6: ( a , b , c )---f----( a , b , c ): Phủ định biến a, c. Tính chất: 4(2): Càn-Khảm, Đoài-Tốn, Ly-Khôn, Chấn-Cấn.
7. f_1,7: ( a , b , c )---f----( a , b , c ): Phủ định biến b, c. Tính chất: 4(2): Càn-Chấn, Đoài-Ly, Tốn-Khôn, Khảm-Cấn.
8. f_1,8: ( a , b , c )---f----( a , b , c ): Phủ định cả ba biến a, b, c. Tính chất: 4(2): Càn-Khôn, Đoài-Cấn, Ly-Khảm, Chấn-Tốn.

2. Các f_2,x. Đổi chỗ a, b rồi phủ định các biến.

a.   f_2,1: ( a , b , c )---f----( b , a , c): Tính chất: 4(1)2(2): Càn, Đoài, Cấn, Khôn; Ly-Tốn, Chấn-Khảm. Ở đây, tính chất 4(1)2(2) chỉ có 4 quái không đổi và 2 cặp quái biến cho nhau qua hàm f.

b.   f_2,2: ( a , b , c )---f----( b , a , c): Phủ định biến thứ nhất sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(4): Càn-Tốn-Cấn-Ly-Càn; Đoài-Khảm-Khôn-Chấn-Đoài. Ở đây, tính chất 2(4) chỉ hai nhóm, mỗi nhóm bốn quái đổi chỗ cho nhau.

c.   f_2,3: ( a , b , c )---f----( b , a , c): Phủ định biến thứ hai sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(4): Càn-Ly-Cấn-Tốn-Càn; Đoài-Chấn-Khôn-Khảm-Đoài.

d.   f_2,4: ( a , b , c )---f----( b , a , c): Phủ định biến thứ hai sau khi đổi chỗ. Tính chất: 4(2): Càn-Đoài, Ly-Khảm, Chấn-Tốn, Cấn-Khôn.

e.   f_2,5: ( a , b , c )---f----( b , a , c): Phủ định biến thứ nhất, thứ hai sau khi đổi chỗ. Tính chất: 4(1)2(2): Ly, Chấn, Tốn, Khảm; Càn-Cấn, Đoài-Khôn.

f.    f_2,6: ( a , b , c )---f----( b , a , c): Phủ định biến thứ nhất, thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(4): Càn-Khảm-Cấn-Chấn-Càn; Đoài-Tốn-Khôn-Ly-Đoài.

g.   f_2,7: ( a , b , c )---f----( b , a , c): Phủ định biến thứ hai, thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(4): Càn-Chấn-Cấn-Khảm-Càn; Đoài-Ly-Khôn-Tốn-Đoài.

h.   f_2,8: ( a , b , c )---f----( b , a , c): Phủ định biến thứ nhất, thứ hai, thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 4(2): Càn-Khôn, Đoài-Cấn, Ly-Chấn, Tốn-Khảm.

3. Các f_3,x. Đổi chỗ a, c rồi phủ định các biến.

a.   f_3,1: ( a , b , c )---f----( c , b , a ): Tính chất: 4(1)2(2): Càn, Ly, Khảm, Khôn; Đoài-Tốn, Chấn-Cấn.

b.   f_3,2: ( a , b , c )---f----( c , b , a ): Phủ định biến thứ nhất sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(4): Càn-Tốn-Khảm-Đoài-Càn, Ly-Cấn-Khôn-Chấn-Ly.

c.   f_3,3: ( a , b , c )---f----( c , b , a ): Phủ định biến thứ hai sau khi đổi chỗ. Tính chất: 4(2): Càn-Ly, Đoài-Cấn, Chấn-Tốn, Khảm-Khôn.

d.   f_3,4: ( a , b , c )---f----( c , b , a ): Phủ định biến thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(4): Càn-Đoài-Khảm-Tốn-Càn, Ly-Chấn-Khôn-Cấn-Ly.

e.   f_3,5: ( a , b , c )---f----( c , b , a ): Phủ định biến thứ nhất, thứ hai sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(4): Càn-Cấn-Khảm-Chấn-Càn, Đoài-Ly-Tốn-Khôn-Đoài.

f.    f_3,6: ( a , b , c )---f----( c , b , a ): Phủ định biến thứ nhất, thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 4(1)2(2): Đoài, Chấn, Tốn, Cấn; Càn-Khảm, Ly-Khôn.

g.   f_3,7: ( a , b , c )---f----( c , b , a ): Phủ định biến thứ hai, thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(4): Càn-Chấn-Khảm-Cấn-Càn, Đoài-Khôn-Tốn-Ly-Đoài.

h.   f_3,8: ( a , b , c )---f----( c , b , a ): Phủ định biến thứ nhất, thứ hai, thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 4(2): Càn-Khôn,Đoài-Chấn,Ly-Khảm, Tốn-Cấn.

4. Các f_4,x. Đổi chỗ b, c rồi phủ định các biến.

a.   f_4,1: ( a , b , c )---f----( a , c , b ): Tính chất: 4(1)2(2): Càn, Chấn, Tốn, Khôn; Đoài-Ly, Khảm-Cấn.

b.   f_4,2: ( a , b , c )---f----( a , c , b ): Phủ định biến thứ nhất sau khi đổi chỗ. Tính chất: 4(2): Càn-Tốn, Đoài-Cấn, Ly-Khảm, Chấn-Khôn.

c.   f_4,3: ( a , b , c )---f----( a , c , b ): Phủ định biến thứ hai sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(4): Càn-Ly-Chấn-Đoài-Càn, Tốn-Cấn-Khôn-Khảm-Tốn.

d.   f_4,4: ( a , b , c )---f----( a , c , b ): Phủ định biến thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(4): Càn-Đoài-Chấn-Ly-Càn, Tốn-Khảm-Khôn-Cấn-Tốn.

e.   f_4,5: ( a , b , c )---f----( a , c , b ): Phủ định biến thứ nhất, thứ hai sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(4): Càn-Cấn-Chấn-Khảm-Càn, Đoài-Tốn-Ly-Khôn-Đoài.

f.    f_4,6: ( a , b , c )---f----( a , c , b ): Phủ định biến thứ nhất, thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(4): Càn-Khảm-Chấn-Cấn-Càn, Đoài-Khôn-Ly-Tốn-Đoài.

g.   f_4,7: ( a , b , c )---f----( a , c , b ): Phủ định biến thứ hai, thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 4(1)2(2): Đoài, Ly, Khảm, Cấn; Càn-Chấn, Tốn-Khôn.

h.   f_4,8: ( a , b , c )---f----( a , c , b ): Phủ định biến thứ nhất, thứ hai, thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 4(2): Càn-Khôn, Đoài-Khảm, Ly-Cấn, Chấn-Tốn.

5. Các f_5,x. Đổi chỗ (a, b, c) thành (b, c, a) rồi phủ định các biến.

a.   f_5,1: ( a , b , c )---f----( b , c , a ): Tính chất: 2(1)2(3): Càn, Khôn; Đoài-Ly-Tốn-Đoài, Chấn-Cấn-Khảm-Chấn. Ở đây, tính chất 2(1)2(3) chỉ có hai quái không đổi và có hai bộ tam quái đổi cho nhau.

b.   f_5,2: ( a , b , c )---f----( b , c , a ): Phủ định biến thứ nhất sau khi đổi chỗ. Tính chất: 1(2)1(6): Đoài-Cấn; Càn-Tốn-Khảm-Khôn-Chấn-Ly-Càn. Ở đây, tính chất 1(2)1(6) chỉ có cặp quái đổi chỗ cho nhau và có một bộ lục quái đổi cho nhau.

c.   f_5,3: ( a , b , c )---f----( b , c , a ): Phủ định biến thứ hai sau khi đổi chỗ. Tính chất: 1(2)1(6): Chấn-Tốn; Càn-Ly-Cấn-Khôn-Khảm-Đoài-Càn.

d.   f_5,4: ( a , b , c )---f----( b , c , a ): Phủ định biến thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 1(2)1(6): Ly-Khảm; Càn-Đoài-Chấn-Khôn-Cấn-Tốn-Càn.

e.   f_5,5: ( a , b , c )---f----( b , c , a ): Phủ định biến thứ nhất, thứ hai sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(1)2(3): Ly, Khảm; Càn-Cấn-Chấn-Càn, Đoài-Tốn-Khôn-Đoài.

f.    f_5,6: ( a , b , c )---f----( b , c , a ): Phủ định biến thứ nhất, thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(1)2(3): Chấn,Tốn; Càn-Khảm-Cấn-Càn, Đoài-Khôn-Ly-Đoài.

g.   f_5,7: ( a , b , c )---f----( b , c , a ): Phủ định biến thứ hai, thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(1)2(3): Đoài,Cấn; Càn-Chấn-Khảm-Càn, Ly-Khôn-Tốn-Ly.

h.   f_5,8: ( a , b , c )---f----( b , c , a ): Phủ định biến thứ nhất, thứ hai, thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 1(2)1(6): Càn-Khôn; Đoài-Khảm-Tốn-Cấn-Ly-Chấn-Đoài.

6. Các f_6,x. Đổi chỗ (a, b, c) thành (c, a, b) rồi phủ định các biến.

a.   f_6,1: ( a , b , c )---f----( c , a , b ): Tính chất: 2(1)2(3): Càn, Khôn; Đoài-Tốn-Ly-Đoài, Chấn-Khảm-Cấn-Chấn.

b.   f_6,2: ( a , b , c )---f----( c , a , b ): Phủ định biến thứ nhất sau khi đổi chỗ. Tính chất: 1(2)1(6): Ly-Khảm; Càn-Tốn-Cấn-Khôn-Chấn-Đoài-Càn.

c.   f_6,3: ( a , b , c )---f----( c , a , b ): Phủ định biến thứ hai sau khi đổi chỗ. Tính chất: 1(2)1(6): Đoài-Cấn; Càn-Ly-Chấn-Khôn-Khảm-Tốn-Càn.

d.   f_6,4: ( a , b , c )---f----( c , a , b ): Phủ định biến thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 1(2)1(6): Chấn-Tốn; Càn-Đoài-Khảm-Khôn-Cấn-Ly-Càn.

e.   f_6,5: ( a , b , c )---f----( c , a , b ): Phủ định biến thứ nhất, thứ hai sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(1)2(3): Chấn, Tốn; Càn-Cấn-Khảm-Càn, Đoài-Ly-Khôn-Đoài.

f.    f_6,6: ( a , b , c )---f----( c , a , b ): Phủ định biến thứ nhất, thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(1)2(3): Đoài, Cấn; Càn-Khảm-Chấn-Càn, Ly-Tốn-Khôn-Ly.

g.   f_6,7: ( a , b , c )---f----( c , a , b ): Phủ định biến thứ hai, thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 2(1)2(3): Ly, Khảm;Càn-Chấn-Cấn-Càn, Đoài-Khôn-Tốn-Đoài.

h.   f_6,8: ( a , b , c )---f----( c , a , b ): Phủ định biến thứ nhất, thứ hai, thứ ba sau khi đổi chỗ. Tính chất: 1(2)1(6): Càn-Khôn; Đoài-Chấn-Ly-Cấn-Tốn-Khảm-Đoài.

Để nguyên cứu đối xứng qua f , ta cứ lấy bất kỳ bát quái nào ra và vẽ theo quy luật hoán đổi theo từng f. Sau đó, xét tính đối xứng của hình nhận được.

Từ trên ta có thể nhận thấy có các tổ hợp đối xứng qua f như sau:

(1): Không đổi qua f. Các quái này ta tô màu đen.

(2): Hai quái đổi qua lại. Các quái này ta tô màu xanh. Đồng thời nối chúng lại với nhau bằng một đường thẳng màu xanh.

(3): Ba quái hoán chuyển với nhau. Các quái này ta tô màu vàng. Và cũng nối chúng lại với nhau bằng các đường thẳng màu vàng theo thứ tự hoán đổi.

(4): Bốn quái hoán chuyển với nhau. Các quái này ta tô màu đỏ. Và cũng nối chúng lại với nhau bằng các đường thẳng màu đỏ theo thứ tự hoán đổi.

(6): Sáu quái hoán chuyển cho nhau. Các quái này ta tô màu xanh lá cây. Và cũng nối chúng lại với nhau bằng các đường thẳng màu xanh lá cây theo thứ tự hoán đổi.

Và các tính chất đối xứng nằm trong các nhóm sau:

1. 4(1)2(2)
2. 2(1)2(3)
3. 4(2)
4. 1(2)1(6)
5. 2(4)

Khi nghiên cứu đối xứng vì có rất nhiều kiểu, loại, dạng khác nhau nên ta đặt các đơn vị đối xứng như sau:

T1: Khi có sự đối xứng tâm và các quái biến đổi qua lại đúng chính xác qua hàm f nào đó. Ví dụ qua f_1,2 thì Càn Tốn có đối xứng T1 khi chúng mằm đối diện nhau qua tâm. Tất cả phải có 4 cặp quái như thế mới cho ra đơn vị đối xứng T1. Như vậy chỉ có 13 phép biến đổi f nhóm 4(2) mới có khả năng cho ra đơn vị đối xứng T1.

T2: Khi có đối xứng qua tâm nhưng đối xứng của hình vẽ có thêm yếu tố màu của các quái cùng các đường nối chúng.

T1(4): Khi có đối xứng tâm của hai vòng 4 quái với điều kiện các quái đối nhau qua tâm phải cùng một vòng. Các hình vẽ nối chúng với nhau cũng đối xứng qua tâm.

T2(4): Đối xứng qua tâm của hình vẽ hai vòng 4 quái.

T1(6): Nằm trong nhóm 1(2)1(6). Các quái cùng màu khi lấy đối xứng cũng nhận được quái khác cùng màu như thế. Đồng thời các hình vẽ nối của chúng cũng đối xứng qua tâm.

T2(6):

TR1: Trục đối xứng mà các quái biến đổi qua hàm f chính là những ảnh qua lại của trục này.

TR2: Trục đối đứng mà các hình vẽ có thể nhận được nhau qua đối xứng.

TR1(4): Các quái của mỗi vòng đối xứng nhau qua trục này.

TR2(4): Có đối xứng giữa hai vòng 4 quái.

TR1(6): Các quái của mỗi màu đối xứng nhau qua trục này.

TR2(6): Các quái của vòng 6 đối xứng nhau qua trục này. Nhưng hai quái còn lại thì không đổi qua lại nhau mà đổi thành chính mình khi lấy đối xứng qua trục.

Mức độ đối xứng cao, quý vị có thể nhận thấy là từ T1-TR1-T1(4)-T(1)6- đến các đơn vị đối xứng khác.

II. Đối xứng theo biến dịch từ Tiên Thiên.

Tiên Thiên Bát Quái là bát quái có liên hệ mật thiết với Thái Cực Đồ nên nó là Bát quái khởi thủy nhất. Nên xét đối xứng của Bát Quái nào đó qua nó cũng là một trong những thông số quan trọng. Và vì tính nóng của quái Càn nên ta tạm cho Càn nằm phương Nam. Chúng tôi cho rằng đây chỉ là cách lấy phương mang tính ước lệ, chứ không phải thời Tiên Thiên, Thái Cực-mẹ vũ trụ đã có phương hướng. Ước lệ để tính đối xứng và cũng có chiếu cố đến tính nóng của Càn. Đầu tiên, ta lấy Càn từ phương Nam vẽ lên phương vị của Càn trong bát quái nào đó. Từ phương vị của Càn (bát quái được xét) ta đối chiếu với Tiên Thiên ứng với quái nào ta lại vẽ tiếp một đường đến quái đó trong bát quái được xét và cứ thế tiếp tục. Ta sẽ nhận được một hình vẽ. Sau đó xét đối xứng của biến dịch qua hình được vẽ. Đối với Tiên Thiên Bát Quái thì ta không cần xét đối xứng này.

III. Đối xứng qua vòng hai bộ tứ quái Âm Dương.

Ta có hai bộ tứ quái một Âm, một Dương theo thứ tự sau: Càn-Đoài-Ly-Chấn-Càn và Khôn-Cấn-Khảm-Tốn-Khôn. Ta cứ nối các quái trong bát quái được xét theo hai vòng trên và xét đối xứng hình được vẽ.

IV. Đối xứng của hai vòng Nghi Trời Đất của thời Hậu Thiên.

Ta cứ nối các quái trong hai nghi này từ số to đến số nhỏ. Và xét đối xứng của hình nhận được.

Chương hai.

 

Tính đối xứng của một số bát quái tiêu biểu.

I.      Tiên Thiên Bát Quái.

1. Đối xứng qua biến đổi các f:

Qua f_1,2:

Vòng quay bậc 2: ½

Tâm bậc hai: Có

Trục bậc 1: Trục cắt hai đường Tốn-Càn, Khôn-Chấn làm đôi.

Trục bậc 2: Trục nằm giữa hai đường Cấn-Ly, Khảm-Đoài.

Vậy: công thức biểu thị: ½VQ2-T2-1TR1-1TR2.

Qua f_1,3:

Vòng quay bậc 2: ½

Tâm bậc hai: Có

Trục bậc 2: 2 trục. 1 trục nằm giữa hai đường Cấn-Ly, Khảm-Đoài. Trục kia nằm giữa hai đường Tốn-Càn, Khôn-Chấn.

Vậy: công thức biểu thị: ½VQ2-T2-2TR2.

Qua f_1,4:

Vòng quay bậc 2: 1/4

Tâm bậc hai: Có

Trục bậc 2: 4 trục. 2 trục nằm giữa hai đường Cấn-Ly, Khảm-Đoài và Tốn-Càn, Khôn-Chấn. 2 trục chia đôi hai đường Chấn-Ly, Khảm-Tốn và Đoài-Càn, Khôn-Cấn.

Vậy: công thức biểu thị: 1/4VQ2-T2-4TR2.

Qua f_1,5:

Vòng quay bậc 2: 1/4

Tâm bậc hai: Có

Trục bậc 2: 4 trục. Nằm giữa hai đường Cấn-Ly, Khảm-Đoài; Tốn-Khôn, Càn-Chấn;  Tốn-Ly, Khảm-Chấn và Đoài-Khôn, Càn-Cấn.

Công thức biểu thị: 1/4VQ2-T2-4TR2.

Qua f_1,6:

Vòng quay bậc 2: 1/2

Tâm bậc hai: Có

Trục bậc 2: 2 Trục. Nằm giữa hai đường Cấn-Ly, Khảm-Đoài và Tốn-Khôn, Càn-Chấn.

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_1,7:

Vòng quay bậc 2: ½

Tâm bậc hai: Có

Trục bậc 1: Trục cắt hai đường Cấn-Khảm, Ly-Đoài làm đôi.

Trục bậc 2: Trục nằm giữa hai đường Tốn-Khôn, Càn-Chấn.

Vậy: công thức biểu thị: ½VQ2-T2-1TR1-1TR2.

Qua f_1,8:

Vòng quay bậc 2: 1/8

Tâm bậc một: Có

Trục bậc 2: 8. 4 nằm trên Khôn-Càn, Cấn-Đoài, Tốn-Chấn và Khảm-Ly. 4 nằm giữa hai đường Tốn-Khôn, Càn-Chấn; Khảm-Chấn, Tốn-Ly; Cấn-Ly, Khảm-Đoài; Khôn-Đoài, Cấn-Càn.

Vậy: công thức biểu thị: 1/8VQ2-T1-8TR2. Đây là đối xứng cao nhất của một hình bát quái có thể có được.

Qua f_2,1:

Đến đây, để rút gọn, chúng tôi chỉ đưa ra công thức biểu thị

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_2,2:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-1TR1⁴-1TR2.

Qua f_2,3:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-1TR1⁴-1TR2.

Qua f_2,4:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_2,5:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_2,6:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-1TR1⁴-1TR2.

Qua f_2,7:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-1TR1⁴-1TR2.

Qua f_2,8:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_3,1:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_3,2:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-1TR1⁴-1TR2.

Qua f_3,3:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_3,4:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-1TR1⁴-1TR2.

Qua f_3,5:

 

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-1TR1⁴-1TR2.

Qua f_3,6:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_3,7:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-1TR1⁴-1TR2.

Qua f_3,8:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_4,1:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_4,2:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_4,3:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-1TR1⁴-1TR2.

Qua f_4,4:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-1TR1⁴-1TR2.

Qua f_4,5:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-1TR1⁴-1TR2.

Qua f_4,6:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-1TR1⁴-1TR2.

Qua f_4,7:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_4,8:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_5,1:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2.

Qua f_5,2:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T1⁶-1TR1⁶-1TR2.

Qua f_5,3:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T1⁶.

Qua f_5,4:

Công thức biểu thị: 11/2VQ2-T1⁶-1TR1⁶-1TR2.

Qua f_5,5:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_5,6:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2.

Qua f_5,7:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_5,8:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T1⁶.

Qua f_6,1:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2.

Qua f_6,2:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T1⁶-1TR1⁶-1TR2.

Qua f_6,3:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T1⁶-1TR1⁶-1TR2.

Qua f_6,4:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T1⁶.

Qua f_6,5:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2.

Qua f_6,6:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_6,7:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T2-2TR2.

Qua f_6,8:

Công thức biểu thị: 1/2VQ2-T1⁶.

Tổng kết:

-Theo công thức biểu thị:

 +1/8VQ2-T1-8TR2: 1 (f_1,8)

  +1/2VQ2-T1⁶-1TR1⁶-1TR2: 4 (f_5,2, f_5,4, f_6,2, f_6,3)

 +1/2VQ2-T1⁶: 4 (f_5,3, f_5,8, f_6,4, f_6,8)

 +½VQ2-T2-1TR1-1TR2: 2 (f_1,2, f_1,7)

 +1/2VQ2-T2-1TR1⁴-1TR2: 12 (f_2,2, f_2,3, f_2,6, f_2,7, f_3,2, f_3,4, f_3,5, f_3,7, f_4,3, f_4,4, f_4,5, f_4,6)

 +1/4VQ2-T2-4TR2: 2 (f_1,4, f_1,5)

 +1/2VQ2-T2-2TR2: 18 (f_1,3, f_1,6, f_2,1, f_2,4, f_2,5, f_2,8, f_3,1, f_3,3, f_3,6, f_3,8, f_4,1, f_4,2, f_4,7, f_4,8, f_5,5, f_5,7, f_6,6, f_6,7)

 +1/2VQ2-T2: 4 (f_5,1, f_5,6, f_6,1, f_6,5)

-Tổng các chi tiết (elements) đối xứng:

 +T1: 1

 +T1⁶: 8

 +TR1: 2

 +TR1⁴: 12

 +TR1⁶: 4

 +T2: 38

 +TR2:70

-Tất cả các f đều cho sự biến đổi có tính đối xứng cao.

-Có tất cả các dạng hình đối xứng cao. (ở đây không nên tính VQ vì thực tế VQ có thể có từ số trục đối xứng hoặc tâm đối xứng rồi. Phải tính cả T2 và các trục vì có đồ hình đối xứng có T2 nhưng không có mặt đối xứng nào.

2. Đối xứng qua biến dịch từ Tiên Thiên: Không có.

3. Đối xứng qua vòng Âm Dương:

T2-1TR1(4)-1TR2(4)

I. Hậu Thiên Bát Quái Văn Vương.

 

1. Đối xứng qua biến đổi f:

Tổng kết và so sánh với Tiên Thiên BQ:

-Theo công thức biểu thị:

 +1/8VQ2-T1-8TR2: 0

 +1/2VQ2-T1⁶-1TR1⁶-1TR2: 0

 +1/2VQ2-T1⁶: 0

 +½VQ2-T2-1TR1-1TR2: 0

 +1/2VQ2-T2-1TR1⁴-1TR2: 0

 +1/4VQ2-T2-4TR2: 0

 +1/2VQ2-T2-2TR2: 3 (f_2,4, f_3,8, f_4,2)

 +1/2VQ2-T2: 2 (f_5,5, f_6,7)

 +1TR1⁴: 6 (f_2,6, f_2,7, f_3,5, f_3,7, f_4,5, f_4,6)

 +1TR2: 13 (f_1,2, f_1,3, f_1,5, f_1,6, f_1,7, f_2,2, f_2,3, f_2,8, f_3,3, f_3,6, f_4,8, f_5,6, f_6,5)

 +Không đối xứng: 23 (f_1,4, f_1,8, f_2,1, f_2,5, f_3,1, f_3,2, f_3,4, f_4,1, f_4,3, f_4,4, f_4,7, f_5,1, f_5,2, f_5,3, f_5,4, f_5,7, f_5,8, f_6,1, f_6,2, f_6,3, f_6,4, f_6,6, f_6,8).

-Tổng các chi tiết (elements) đối xứng:

 +T1: 0.

 +T1⁶: 0.

 +TR1: 0.

 +TR1⁴: 6

 +TR1⁶: 0

 +T2: 5

 +TR2:19

-Các biến đổi của các f đều mang tính đối xứng thô. Ít gia trị đối xứng. Có đến 23/47 gần bằng 50% đồ hình biến đổi qua f không đối xứng. Không có hầu hết các T1, những hình thái đối xứng cao.

-Tổng các chi tiết đối xứng là 30 đối với 135 của Tiên Thiên Bát Quái.

-Nói tóm lại, đây là một đồ hình không đi từ đâu.

2. Đối xứng qua biến dịch từ Tiên Thiên:

Dạng đối xứng: TR1(4).

3. Đối xứng qua vòng Âm Dương:

Dạng đối xứng: Không đối xứng.

4. Đối xứng của hai phần Trời và Đất chỉ dành cho Hậu Thiên:

Dạng đối xứng: TR1(4). Không có tính đối xứng cao.

III.     Hậu Thiên Bát Quái theo Nguyễn Vũ Tuấn Anh:

1. Đối xứng qua biến đổi f:

Tổng kết và so sánh với Tiên Thiên BQ:

-Theo công thức biểu thị:

 +1/8VQ2-T1-8TR2: 1 (f_3,8)

 +1/2VQ2-T1⁶-1TR1⁶-1TR2: 0

 +1/2VQ2-T1⁶: 4 (f_5,4; f _5,8; f_6,2; f_6,8)

 +½VQ2-T2-1TR1-1TR2: 0

 +1/2VQ2-T2-1TR1⁴-1TR2: 4 (f_3,2, f_3,4, f_3,5, f_3,7)

 +1/4VQ2-T2-4TR2: 2 (f_1,6, f_3,3)

 +1/2VQ2-T2-2TR2: 6 (f_1,3, f_1,8, f_3,1, f_3,6, f_5,1, f_6,1)

 +1/2VQ2-T2: 2 (f_5,5, f_6,7)

 +1TR1⁴: 4 (f_2,6, f_2,7, f_4,5, f_4,6)

 +1TR2: 6 (f_1,2, f_1,4, f_1,5,  f_1,7, f_2,8, f_4,8)

 +Không đối xứng: 18 (f_2,1, f_2,2, f_2,3, f_2,4, f_2,5, f_4,1, f_4,2, f_4,3, f_4,4, f_4,7, f_5,2, f_5,3, f_5,6, f_5,7, f_6,3, f_6,4, f_6,5, f_6,6).

-Tổng các chi tiết (elements) đối xứng:

 +T1: 1.

 +T1⁶: 4.

 +TR1: 0.

 +TR1⁴: 8

 +TR1⁶: 0

 +T2: 14

 +TR2:38

-Có phần lớn các đồ hình biến đổi qua f mang tính đối xứng cao. Thế nhưng vẫn còn rất nhiều đồ hình (đến 18) không đối xứng. Chính vì thế, tổng các chi tiết đối xứng chỉ được 65 xấp xỉ một nửa của Tiên thiên Bát Quái. Nếu so với Bát Quái Văn Vương thì bát quái này trội hơn hẳn. Ngoài 35 chi tiết đối xứng chênh lệch, bát quái này còn hơn hẳn về chất, như có T1, có T1(6), có nhiều T2….

-Về triết học, cũng có thể  giải thích khá vẹn toàn: nếu cho Thiên và Địa và hai chiều đối nghịch nhau thì, bát quái hậu thiên mang đối xứng T1 qua biến đổi: vừa quay các quái một góc 180 độ vừa phủ định cả các vạch sẽ cho ra quái đối diện.

-Tuy nhiên, chúng tôi cho đây cũng không phải là Hậu Thiên Bát Quái nguyên thuỷ bởi nhiều lý do mà chúng tôi sẽ trình bày trong những chương sau. Sự khác xa khá bất thường của nó đối với Tiên Thiên cũng đủ để chúng ta  nghi ngờ tính chuẩn xác của bát quái này.

2. Đối xứng qua biến dịch từ Tiên Thiên:

Dạng đối xứng: Không đối xứng.

3. Đối xứng qua vòng Âm Dương:

Dạng đối xứng: TR2(4)

4. Đối xứng của hai phần Trời và Đất chỉ dành cho Hậu Thiên:

Dạng đối xứng: T2-1TR1(4)-1TR2(4).

      Bát Quái Thiên Sứ có vòng Nòng không có đối xứng T2 chính xác theo chiều.

Chương ba.

 

Huyền ảo f1,8.

Ở đây, chúng ta khoan nói đến những ý nghĩa triết học sâu xa. Chúng tôi chỉ mạn phép trình bày các khảo cứu toán học của các bát quái.

Thật dễ dàng suy ra, nếu kể cả phương vị của các quái thì có tổng cộng 8!=40320 bát quái. Theo trình bày ở trên và các thông số đối xứng của các phép biến đổi f, ta sẽ thấy các bát quái có tính đối xứng cao phải mang trong mình ít nhất một đối xứng T1-8TR2 (thật ra chỉ có tối đa một mà thôi).

Có 13 thông số đối xứng có thể cho ra đối xứng T1-8TR2 là 13 phép đối xứng 4(2) (bốn cặp bát quái qua biến đổi sẽ cho ra nhau). Như liệt kê dưới đây:

1. f_1,2: Càn-Tốn, Đoài-Khảm, Ly-Cấn, Chấn-Khôn.
2. f_1,3: Càn-Ly, Đoài-Chấn, Tốn-Cấn, Khảm-Khôn.
3. f_1,4: Càn-Đoài, Ly-Chấn, Tốn-Khảm, Cấn-Khôn.
4. f_1,5: Càn-Cấn, Đoài-Khôn, Ly-Tốn, Chấn-Khảm.
5. f_1,6: Càn-Khảm, Đoài-Tốn, Ly-Khôn, Chấn-Cấn.
6. f_1,7: Càn-Chấn, Đoài-Ly, Tốn-Khôn, Khảm-Cấn.
7. f_1,8: Càn-Khôn, Đoài-Cấn, Ly-Khảm, Chấn-Tốn.
8. f_2,4: Càn-Đoài, Ly-Khảm, Chấn-Tốn, Cấn-Khôn.
9. f_2,8: Càn-Khôn, Đoài-Cấn, Ly-Chấn, Tốn-Khảm.

10. f_3,3: Càn-Ly, Đoài-Cấn, Chấn-Tốn, Khảm-Khôn.

11. f_3,8: Càn-Khôn,Đoài-Chấn,Ly-Khảm, Tốn-Cấn.

12. f_4,2: Càn-Tốn, Đoài-Cấn, Ly-Khảm, Chấn-Khôn.

13. f_4,8: Càn-Khôn, Đoài-Khảm, Ly-Cấn, Chấn-Tốn.

Để xây dựng một bát quái của một trong các nhóm này, ta lấy một cặp đầu tiên có chứa Càn. Đặt Càn vào phương vị Nam, phía dưới và quái cùng cặp với nó đặt phương đối diện-phương Bắc. Các cặp quái khác cũng đặt vào các phương vị đối xứng qua tâm còn lại. Ta định vị cặp đầu tiên bởi vì quan trong khi xét đối xứng là vị trí tương đối của các quái với nhau. Ví dụ Tiên thiên bát quái ta xoay một góc 45 độ: Càn nằm Đông Nam, Đoài-Đông, Ly-Đông Bắc, Chấn-Bắc, Khôn-Tây Bắc, Cấn-Tây, Khảm-Tây Nam, Tốn-Nam. Cho ra bát quái khác nhưng các kết quả đối xứng của nó cũng giống như của Tiên Thiên Bát Quái. Chính vì thế, ta chỉ cần xét các quái có cặp Càn-X nằm ở trục Nam Bắc mà thôi.

Gọi F_1,2 là nhóm bát quái có các các cặp Càn-Tốn, Đoài-Khảm, Ly-Cấn, Chấn-Khôn nằm ở các phương vị đối xứng nhau qua tâm. Gọi F_1,3, F_1,4, ….cũng tương tự như vậy. Có bao nhiêu quái trong một nhóm bát quái như vậy? Ví dụ, Tiên Thiên Bát Quái: Đầu tiên ta định vị Càn ở Nam, Khôn ở Bắc như sau:

Vậy cặp Đoài-Cấn có bao nhiêu cách nằm trong Bát quái: 6 cách. Cặp Ly-Khảm (khi đã có hai cặp trên còn bao nhiêu cách: 4 cách. Cặp còn lại còn 2 cách (cùng một trục nhưng lúc Chấn đầu này, lúc Chấn đầu kia của trục nên chi có 2 cách). Tổng cộng có 6x4x2=48 bát quái khác nhau. Mỗi bát quái này lại có 8 cách hoán đổi trục Càn-Khôn. Vậy, ta sẽ có 48x8=384 bát quái nằm trong một nhóm F nào đó. Tuy nhiên, như đã nói trên ta chỉ cần xét 48 quái tiêu biểu vì các quái khác sẽ có cùng kết quả đối xứng như một trong 48 bát quái này. Sự khác nhau về phương vị tương đối các quái mới làm cho các kết quả đối xứng khác nhau. Còn ngược lại, phương vị tương đối các quái không đổi thì không có thay đổi gì trong kết quả đối xứng.

Để xét 13x48=624 bát quái, chúng ta không cần vẽ 624x47=29328 hình như ở trên. Chúng tôi qua Visual Basic đã viết một chương trình để đưa kết quả đối xứng ra một cách nhanh chóng (tuy viết chương trình cũng có một ít khó khăn, vất vả vì không phải là programmist thật thụ). Chúng tôi sẽ kèm theo các file kết quả và chương trình cho tất cả ai quan tâm. Dưới đây chỉ đưa ra kết quả của nhóm F_1,8 và lược giản các nhóm còn lại.

Vì chương trình không cho ra chữ tiếng Việt nên chúng tôi tạm ký hiệu: Càn-Can, Đoài-Doa, Ly-Ly , Chấn-Cha, Khôn-Kho, Cấn-Caa, Khảm-Kha, Tốn-Ton. Tên của bát quái là tên của các quái đọc từ phương Nam ứng với Càn theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Ví dụ, Tiên Thiên Bát Quái có tên CanDoaLy ChaKhoCaaKhaTon (in chữ xanh). Sau tên sẽ có 47 kết quả đối xứng qua 47 phép f biến đổi được đánh thứ tự ở cột thứ nhất. Cột thứ hai cho ra tính chất của biến đổi. Cột thứ ba cho ra kết quả đối xứng. Cột thứ tư là tên các trục đối xứng có được qua phép biến đổi f nào đó. Với 01: trục giữa phương vị Nam và Đông Nam, 12-giữa Đông Nam và Đông, 23- giữa Đông và Đông Bắc, 34- giữa Đông Bắc và Bắc. 04-trục đi qua Nam-Bắc, 15-trục Đông Nam-Tây Bắc, 26-Đông-Tây, 37-Đông Bắc-Tây Nam.

Phần tiếp theo màu đỏ là phần thống kê. Vì tính độc đáo của nhóm F_1,8 nên chúng tôi thống kê thành 7 hàng:

Hàng 1 có 9 số theo thứ tự: tổng số trục đối xứng, tổng các các trục đối xứng từng trục: 04, 15, 26, 37, 01, 12, 23, 34.

Hàng 2 có 7 số theo thứ tự: tổng các đối xứng qua tâm cả T1 lẫn T2, T1-chỉ có một cho 13 nhóm này,  Trục đối xứng TR1, T1(4), T1(6), những sao kèm theo T1 hoặc T2 và không đối xứng.

Hàng 3,4,5,6,7 liệt kê các trục đối xứng theo các phân nhóm tính chất đối xứng cũng cùng thứ tự như ở hàng 1.

Các nhóm F tiếp theo chúng tôi chỉ đưa ra con số của hai hàng đầu.

Kết quả của phân tích đối xứng của 13 nhóm có T1 mời quý vị độc giả xem trong Phụ lục 1.

Tổng kết:

-Nhóm F_1,2, F_1,3, F_1,4: Các trục đối xứng lệch nhau trong các quái với tổng trục 84, 68, 67, 64, 63. Có 8 đồ hình trong mỗi bát quái co chú thích (*) chỉ sự ngược chiều của vòng quay đối xứng. Các đồ hình “không đối xứng” cũng tồn tại nhiều. Chỉ có 23 đồ hình biến đổi có tâm đối xứng. Tổng các chi tiết đối xứng cũng khác nhau và luôn luôn nhỏ hơn 135 – là tổng các chi tiết trong Tiên Thiên Bát Quái.

- Nhóm F_1,5, F_1,6, F_1,7: Các trục đối xứng lệch nhau trong các quái với tổng trục 108, 100, 96, 95, 94, 84, 75, 74. Trong mỗi bát quái, số đồ hình qua biến đổi f  có chú thích (*) cũng khá nhiều và thay đổi giữa 8, 10 và 12. Các đồ hình “không đối xứng” cũng tồn tại nhiều và không đồng nhất trong nhóm. Có một số bát quái có nhiều trục đối xứng đến 108 trục. Tuy nhiên đổi lại các đối xứng nghịch chiều với nhau qua tâm cũng có đến 12 đơn vị. Chỉ có 23 đồ hình biến đổi có tâm đối xứng. Tổng các chi tiết đối xứng cũng khác nhau và luôn luôn nhỏ hơn 135 – là tổng các chi tiết trong Tiên Thiên Bát Quái.

- Các nhóm còn lại ta cũng có thể quan sát thấy một sự không đồng nhất rất lớn giữa tổng số trục đối xứng và tâm đối xứng. Các chi tiết đối xứng rất ít và số lượng không đối xứng cao.

Nói tóm lại, trong các nhóm bát quái trừ nhóm F_1,8 ta thấy có sự không đồng nhất trong các đồ hình, luôn luôn tồn tại đồ hình không đối xứng và tổng các chi tiết đối xứng luôn ít hơn 135.

Quan sát nhóm F_1,8 ta thấy các bát quái có các thông số đối xứng nằm một trong hai trường hợp sau:

88  7  7  7  7  7  23  7  23

47  1  2  0  8  0  0

Truc 42:  2  2  2  2  5  9  5  9

Truc 24:  0  0  0  0  0  12  0  12

Truc 4122:  1  1  1  1  2  2  2  2

Truc 2123:  2  2  2  2  0  0  0  0

Truc 1216:  2  2  2  2  0  0  0  0

 

88  7  7  7  7  23  7  23  7

47  1  2  0  8  0  0

Truc 42:  2  2  2  2  9  5  9  5

Truc 24:  0  0  0  0  12  0  12  0

Truc 4122:  1  1  1  1  2  2  2  2

Truc 2123:  2  2  2  2  0  0  0  0

Truc 1216:  2  2  2  2  0  0  0  0

Mỗi trường hợp có 24 bát quái chuẩn hay 24x8=192 bát quái kể cả phương vị. Những bát quái có thông số giống Tiên Thiên Bát Quái mang những số thứ tự sau: 1(Tiên Thiên), 4, 6, 7, 9, 12, 14, 15, 17, 20, 22, 23, 25, 28, 30, 31, 33, 36, 38, 39, 41, 44, 46, 47. Hiệu số của các số thứ tự thay đổi như sau: 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2….Chúng tôi sẽ nói tiếp vấn đề này trong những chương sau.

Từ trên chúng ta có thể rút ra được ưu điểm của các bát quái thuộc nhóm F_1,8 so với các bát quái nhóm khác:

-Có sự đồng nhất trong nhóm bát quái.

-Không có bát quái nào có biến đổi không đối xứng.

-Tất cả biến đổi dù thế nào đi chăng nữa đều có đối xứng qua tâm. Điều này chứng tỏ sự hài hoà và cân bằng của nhóm bát quái này

-Không có sao trong các biến đổi tâm.

-Tổng các chi tiết đối xứng bằng 135 luôn luôn cao hơn các bát quái khác.

-Có thể nói đây là các bát quái tuy khác Tiên Thiên về phương vị các quái nhưng lại giống Tiên Thiên một cách hoàn hảo. Quy luật vận hành của chúng cũng là quy luật vận hành của Tiên Thiên.

Chương bốn.

 

Hệ thập phân và bốn bộ số 1-6, 2-7, 3-8, 4-9.

Có thể nói hệ thập phân là phát hiện đầu tiên của toán học. Tuy bây giờ, qua khảo cổ học người ta đã phát hiện ra ở Ấn Độ đã ghi hệ thập phân vào những cổ văn đầu tiên, nhưng tôi tin chắc thuở xưa ở hầu hết các dân tộc, con người đã biết dùng hệ thập phân để đếm. Thật ra cũng khá dễ hiểu, nếu ta xem mắt là cánh cửa của tư duy, tư tưởng thì cái gì trên cơ thể con người có thể được nhìn thấy rõ ràng nhất như đôi tay mười ngón?!

Người Trung Hoa thì từ thuở xa xưa đã đọc: yi, er, san, si, wủ,..., shử. Sau đó đọc shử yi, shử er...Còn người Việt Nam chúng ta cũng có hẳn các chữ khác nhau để chỉ thị một, hai, ba, bốn, năm, sáu,..., mười. Và cũng tiếp theo là mười một, mười hai...Có nhiều ý kiến, đặc biệt là của Nguyên Nguyên trong bài “Thử tìm hiểu số đếm 1-10 trong văn minh Đông Sơn” (trong www.khoahoc.net) cho rằng người Việt xưa không đếm theo hệ thập phân. Nhưng sự khác nhau rõ ràng trong cách đọc (và dĩ nhiên về sau khi có chữ thì về cách viết), hơn nữa là cách đọc của ngôn ngữ độc âm, của các con số trong Tiếng Việt cho thấy lý luận này không có cơ sở vững chắc. Ví dụ cho hệ đếm của dân tộc ta xưa là hệ lục phân thì cách đếm như sau: một, hai, ba, bốn, năm, sáu, nhưng đến số 7 ngày nay phải đếm thành sáu một và tiếp tục như thế sáu hai, sáu ba. Cứ cho rằng có cụm chữ hai âm nào đó như sáu hai chẳng hạn cho ra số tám, thì cần phải tìm ra nguyên cớ ngôn ngữ (nguyên cớ biến âm) nào mà sáu hai thành tám. Tôi thấy chưa ai làm được điều đó và dân tộc ta vẫn cứ đếm một là một, hai là hai,...., mười là mười.

Ngày nay, nhiều đồng bào ta ở Bắc Bộ vẫn còn đọc ngày trăng tròn là mười rằm một biến thể của mười lăm (năm). Điều này hầu như chứng tỏ, dân tộc Việt đã biết về lịch và hệ thập phân khá lâu đời. Tuy nhiên, khi có những luồng giao lưu văn hóa Hoa-Việt; và lịch sử mất nước đến nghìn năm, thì chúng ta lại mập mờ về nguồn gốc số mười lăm của mười rằm. Và chúng ta đành chấp nhận lịch của chúng ta đang dùng là do những người khỏe hơn ta về vũ lực ban tặng. Đó cũng là tâm lý rất bình thường của hầu hết các dân tộc mất nước. Kẻ chiếm được nước ta chắc chắn phải giỏi hơn ta. Trong tất cả mọi bình diện!!!

Hai đồ hình quan trọng để dựng nên Kinh Dịch là Hà Đồ và Lạc Thư như hình vẽ dưới đây:

Đồ hình Lạc Thư thật ra là một magic matrix vuông 3x3. Đồ hình này khá đơn giản về mặt Toán học và thiết nghĩ từ xa xưa, mọi dân tộc trên thế giới này đều có thể lập nên ma phương này một cách đơn giản. Đồ hình Hà Đồ gồm bốn (nếu xét do đồ hình này mà có thể thiết lập ra bát quái thì chỉ cần bốn bộ số ngoài mà thôi) bộ số 1-6, 2-7, 3-8, 4-9. Nếu sắp xếp vào hình vuông theo nguyên tắc số lẻ đứng lại, số chẵn ra đi theo chiều ngược kim đồng hồ, ta có thể được hình như sau:

Bốn bộ số của Hà đồ đều có một số chẵn và một số lẻ, hiệu của hai số luôn bằng 5. Tuy nhiên có hai bộ bắt đầu từ con số lẻ 1-6, 3-8 và hai bộ số từ số chẵn: 2-7, 4-9. Sư cân bằng chẳn lẻ khá chuẩn: 2+4+6+8=20 và 1+3+7+9=20. Mặc dù, so với Toán học ngày nay đây chỉ là một trò chơi vớ vẩn, nhưng phải công nhận người xưa khi nghĩ ra bốn bộ số này từ 10 chữ số đầu tiên đã lồng vào đó những tư tưởng triết học vĩ đại.

Nhà triết học vĩ đại Hy lạp Pithagor [9][10] từ 10 con số đầu tiên cũng đưa ra thuyết monada thật lý thú:

1-     m : Monada-Thượng đế, Thể thống nhất. Monada nguyên thuỷ có nghĩa Tất cả chứa Thể nhất thống. Monada đồng nghĩa với Thể nhất thống đồng thời cũng là Tất cả. Monada là vĩnh cửu, không thời gian, không có quá khứ và tương lai. Tượng trưng cho tình yêu, hoà hợp và danh dự bởi vì nó không thể chia cắt. Là Chân Lý và Sức mạnh ở ngay trung tâm vũ trụ và điều khiển chuyển động các hành tinh. Là Trí Khởi Nguyên bởi vì nó là khởi thuỷ của các Ý nghĩ của vũ trụ.

2-     m m : Duada-Mẹ Vĩ đại. Chủ thể của không cân đối, không ổn định và chuyển động.

3-       m

m m : Triada. Chủ thể cân bằng đầu tiên. Số lẻ đầu tiên được sinh ra. Tượng trưng cho thông thái, hiểu biết. Pithagor dạy Triada là con số thần linh, bởi nó được tạo ra bởi Thượng Đế và Mẹ vĩ đại. Đây là con đầu lòng của Thượng Đế. Chính thể, khuôn sáng tạo của Thượng Đế mang hình dáng tam giác. Pithagor cho rằng, mọi vật trong thiên nhiên được chia làm ba phần và không ai có thể thật sự thông tuệ nếu như không đặt vấn đề dưới cấu đồ (diagram) tam giác. Ông nói: “Hãy nhận thức được Tam Giác, và vấn đề đã được giải quyết hai phần ba. Mọi vật được tạo thành từ ba phần.”. Ông cũng phân vũ trụ làm ba phần: Tối Thượng Giới, Thượng Giới và Hạ Giới. Tối Thượng Giới là một thể tâm linh có thể thẩm thấu qua tất cả mọi vật và là đại diện của Đấng Tối thượng. Thượng Giới là nơi của những linh hồn bất tử. Hạ Giới là nơi của những sinh linh được tạo thành từ vật chất hoặc của những thần linh điều khiển các sinh linh vật chất.

      4-  m m

m m : Tetrada. Biểu tượng của Thương đế, bởi vì biểu tượng cho 4 số đầu tiên thiết lập nên Decada (1+2+3+4=10). Theo Pithagor, linh hồn con người được cấu thành bởi bốn lực: Trí, Khoa học, Ý tưởng và Cảm giác.

      5-    m  m

            m       m

     m   :   Pentada. Liên minh giữa chẵn và lẻ, nó là tổng của hai số chẵn lẻ đầu tiên. Bởi vậy, nó tương trưng cho Cân Bằng và Hài hoà. Ngoài ra nó còn chia cho Decada ra đúng hai phần bằng nhau. Chính vì thế, phái Pithagor cho số 5 tượng trưng cho Thiên nhiên, nơi lúc nào cũng tồn tại hai mặt đối kháng nhau liên tục.

     6-         m

             m’     m’

 m      m

     m’ : Hexada. Hiện thân của sự Sáng Tạo. Nó là liên minh của hai tam giác thiêng liêng (mmm và m’m’m’), tam giác đàn ông và tam giác đàn bà. Biểu tượng của Hôn nhân và Thời gian.

     7-   m  m

            m m m

 m  m  : Heptada. Hiện thân của tôn giáo. Bởi vì, số 7 là số thánh thiện đối với nhiều dân tộc trên thế giới. Pithagor rất coi trọng số 7. Số 7 là tổng của 3 và 4- một liên kết chặt chẽ giữa con người và Thượng Đế và là hình ảnh của định luật tiến hoá. Tự tính huyền bí con người được cấu tạo bởi linh vật tam thể và hình tượng tứ phân (Trí, Khoa, Ý, Cảm) được giới hạn bởi 6 mặt, biểu tượng 6 chiều của ánh sáng hay 6 chất nguồn chính: Đất, Không khí, Lửa, Nước, Thần và Vật (matery). Ở giữa có một điểm (số 1-monada) bí ẩn biểu tượng cho một người đứng ở trung tâm điều khiển 6 tam giác (6 triada).

     8-      m  m

            m        m

            m        m

   m m  : Ocdoada. Số lập phương đầu tiên. Cứ chia nó cho hai liên tục sẽ dẫn về 4: linh hồn vật chất, 2-mẹ, 1- Monada, Thượng Đế. Vì thế nó biểu tượng cho Tình thương, Phân bố, Định luật và Hài hoà.

9-   Ênneada. Số bất toàn. Biểu tượng cho sai lầm, thiếu sót và không hoàn hảo vì thiếu 1 nữa mới đạt đến số hoàn hảo 10.

10-     m

         m m

        m m m

       m m m m : Decada. Số hoàn hảo.Là tổng của 1-monada, Thượng Đế, 2-Mẹ vĩ đại, 3-Linh thể, 4- hồn vật chất. Cấu trúc Decada chứa đựng tất cả với số 7 ở trung tâm. Vì thế nó chính là Nguyên thể kiến trúc của vũ trụ. Nó chứa đựng cả Trời và Đất, các tỷ lệ hình học và số học, Chẵn và Lẻ, Thiện và Ác. Như vậy, decada là Tự tính của các số, con người trở lại với số 10 và nếu đạt được nó họ lại quay về với Monada.

Trở lại với Hà đồ và Lạc Thư. Nếu xét về khía cạnh Toán học (trong việc tìm ra bát quái) thì Hà Đồ và Lạc Thư hoàn toàn giống nhau, bởi vì cả hai đều thuộc cụm số nằm lại là lẻ và là số to, còn số ra đi về bên phải là số chẵn và luôn nhỏ hơn số nằm lại là 5. Bây giờ ta lại xét xem Hậu Thiên Bát Quái Văn Vương được dựng từ Lạc Thư như thế nào (theo truyền thuyết):

Với Khảm nằm phương vị 1, Càn -6, Đoài-7, Khôn-2, Ly-9, Tốn-4, Chấn-3, Cấn-8. Hiện nay, các cuộc tranh luận chung quanh phương vị Tốn-Khôn. Ta thử xét xem có quy luật logic nào để từ Lạc Thư xây dựng nên Bát Quái không? Chúng tôi đã tìm ra một điều lý thú:

Ta hãy cho Càn theo cách đếm nhị phân là 7, Đoài-6, Ly-5, Chấn-4, Tốn-3, Khảm-2, Cấn-1, Khôn-0. Và...Khảm phương vị 1 có số là 2 và Càn phương vị 6 có số là 7, 7-2=5. Còn Chấn phương vị 3, số 4, Cấn phương vị 8, số 1; 4+5=9 mod 8=1. Rõ ràng đã có một logic số học thống nhất cho hai cặp Khảm-Càn và Chấn Cấn.

Logic: Cặp quái theo chiều ngược kim đồng hồ (quái đứng đúng giữa các hướng có ký hiệu số lẻ và quái tiếp theo đó theo chiều ngược kim đồng hồ có ký hiệu số chẵn) có mối quan hệ số học theo đúng các số ký hiệu chúng thông qua mod 8. Nếu gọi a là số(hay quái) ở đúng hướng (Đông Tây Nam Bắc), b là số(hay quái) tiếp theo theo chiều ngược kim đồng hồ, Na và Nb là số ký hiệu chúng thì ta có phương trình số học đơn giản sau:

a-b (mod 8) = Na-Nb (mod 8). (chú ý -3=5 (mod 8))

Liệu đây chính là logic đơn giản nhất để xây dựng bát quái. Chúng tôi cho là như vậy và sẽ chứng minh trên thực tế trong các chương sau. Ở đây chúng tôi chỉ giải thích điều ràng buộc cho lý luận này là người làm nên bát quái phải biết mod 8 là gì.

Thật ra có gì bác học đâu. Thứ nhất, ngày xưa khi toán học vẫn còn sơ khởi, một người xây dựng bát quái dựa trên những điều siêu phàm hay họ sẽ dựa trên những lý luận số học tầm thường?. Chúng tôi cho rằng họ chọn số học đơn giản, tức đầu tiên họ chỉ tính toán đơn giản một bài toán số học, và sau đó khi nhận được các hình tượng trong bát quái họ sẽ lý luận và đưa tiếp các tư tưởng triết học vào đó. Chứ không phải ngược lại. Thứ hai, đối với sắc dân nào không rõ, nhưng tôi tin chắc những sắc dân chuyên dùng ngôn ngữ nòng nọc, chẵn lẻ, nhị nguyên sẽ dễ dàng nhận thấy mod 8. Vì sao? Vì họ hay tư duy theo hệ nhị phân. Trong trường hợp hai thể nọc và nòng, họ đơn giản cho Nọc=1(có 1) và Nòng=0(không có gì cả). Và khi chồng ba lớp Nòng Nọc lên nhau họ sẽ nhận được các số từ 0 đến 7, họ tiếp tục tự hỏi thế số 8 sẽ viết như thế nào? 8=7+1 và dễ dàng nhận ra qua ngôn ngữ nòng nọc, nó là nọcnòngnòngnòng. Vì Bát quái xây dựng trên ba lớp chồng lên nhau nên họ sẽ lấy ba lớp sau cùng là nòngnòngnòng=Khôn. Vậy số 8 trong ngôn ngữ bát quái sẽ chỉ thị cho Khôn như 0, cũng như 9 chỉ thị cho Cấn như 1. Hay đơn giản hơn, họ biết mod số nào đó qua việc dựng một vòng tròn sau (ví dụ như mod 8):

Sau đó đếm ngược chiều kim đồng hồ bắt đầu từ Khôn (số 0). Số 7 ứng với Càn vậy số 8 ứng với Khôn, cứ tiếp tục thế đến vô cùng.

Đến đây, ta tiếp tục dùng logic này xét tiếp hai cụm kia. Chú ý, nếu có một cặp quái nào thỏa mãn 1-6 thì cũng thỏa mãn 3-8, cũng như nếu thỏa mãn 7-2 thì cũng thỏa mãn 9-4. Và ngược lại. Đoài phương vị 7, số 6, nếu trừ đi 5 thì được 1. Có nghĩa, phương vị 2 sẽ là Cấn. Vậy Hậu Thiên Bát Quái không đồng nhất về logic. Hay, Ly phương vị 9, số 5, trừ đi 5=0. Có nghĩa, phương vị 4 phải là Khôn. Nhưng trong Hậu Thiên là Tốn, số 3!!! (Đây là số từ Lạc Thư, nhưng theo logic đơn giản này thì dùng số Lạc Thư hay số Hà Đồ vẫn có các kết quả như nhau.).

Vậy, liệu theo cách tính số học đơn giản này có bát quái nào thỏa mãn không, với điều kiện giữ các phương vị Càn Khảm Cấn Chấn Ly (Ly cần giữ lại vì nó đã đóng vai trò rất lớn trong Kinh Dịch vì nằm trên trục Khảm-Ly, Thủy (1), Hỏa (2)). Đoài không thể nằm trên phương vị 7 vì sẽ cho ra Cấn đã định vị ở phương vị 8. Ly phương vị 9, số 5 trừ đi 5=0. Vậy phượng vị 4 sẽ là Khôn. Như vậy chỉ còn có Tốn có thể nằm phương vị 7. Tốn pv 7, số 3 hay 11(mod 8) trừ đi 5=6, chính xác là Đoài nằm phương vị 2. Vậy ta có bát quái thỏa mãn logic số học bình thường đó tính từ Khảm là: KhảmCànTốnĐoàiLyKhônChấnCấn như sau:

 

Nhưng đây chỉ là một trong những đồ hình thỏa mãn logic đấy mà thôi. Ta thử xem nếu vận dụng logic số học này thì có bao nhiêu quái thỏa mãn. Vì có 4 bộ số nhưng chỉ có 2 nhóm khác nhau nên chúng ta chỉ cần tìm hai nhóm bộ số mà thôi, sau đó đổi qua đổi lại. Kết quả tìm được như sau:

*Hai số một bộ, số đầu là số đứng lại và số sau là số nằm cạnh theo chiều ngược kim đồng hồ.

Có tất cả 192 đồ hình trên 40320 đồ hình thỏa mãn điều kiện ma phương 3x3. Tuy nhiên, nếu thêm điều kiện chắc chắn một bộ số 1-6 phải nằm ở phương vị Bắc-Tây Bắc, 3-8 nằm ở Đông-Đông Bắc, 7-2 ở Nam-Đông Nam, 9-4 ở Tây-Tây Nam như Lạc Thư và Hà Đồ (Lạc Thư và Hà Đồ khác nhau về phương vị bộ số 7-2 và 9-4, nhưng theo logic số học đơn giản trên thì không đóng vai trò gì trong việc thiết lập bát quái) thì có 48 bát quái như sau (Theo thứ tự từ Nam ngược chiều kim đồng hồ đến Tây Nam:

*Ở giữa tô màu đỏ vì đó là hai bộ số chỉ 1-6 và 3-8. Quái ra đi=Quái ở lại+5 mod 8

Rất thú vị, các bát quái thỏa Hà Đồ (hay Lạc Thư theo logic số học đơn giản trên) chỉ nằm trong bốn nhóm đối xứng: F_1,4, F_1,7, F_1,8 và Không có đối xứng T1. Có 8 bát quái trong mỗi nhóm F_1,4, F_1,7, F_1,8 và 24 bát quái không đối xứng T1. Và các bát quái trong hai nhóm F_1,4, F_1,8 lại trùng tất cả các số thứ tự trong bảng nghiên cứu đối xứng chương trên: 10, 13, 20, 23, 26, 29, 36 và 39. Nếu trục Nam-Bắc là Ly-Khảm thì nhóm F_1,8 chỉ có hai bát quái: LyKhônĐoàiTốnKhảmCànCấnChấn và LyKhônChấnCấnKhảmCànTốnĐoài.

Kết luận, nếu theo logic số vô cùng đơn giản này thì bát quái Hậu Thiên Văn Vương không thoả mãn.

Qua chương ba và chương bốn có thể thấy: Hậu Thiên Văn Vương không nằm trong nhóm đối xứng cao, hiển nhiên càng không nằm trong nhóm huyền ảo F_1,8 và không thoả theo quy luật số học giản đơn trên. Sự phân tích xem thật sự bát quái Hậu Thiên có nằm trong quy luật số học này không rất quan trọng, bởi vì nếu có một bát quái được suy ra từ chuỗi logic (chúng tôi sẽ phân tích ở chương 7) mà thuộc nhóm F_1,8 và cũng thoả quy luật số học giản đơn này thì chúng ta có thể hầu như nắm chắc Hà Đồ được làm ra để mã hoá bát quái này. Và dẫn đến một logic đúng đắn là Hà Đồ dùng để mã hoá Bát Quái này chứ không phải từ Hà Đồ để suy luận ra một Bát quái nào khác. Tối quan trọng bởi vì nếu chứng minh được như thế thì cũng bằng logic ta suy ra có cả một hệ thống suy diễn để đi đến Hậu Thiên Bát Quái rồi người ta nghĩ cách mã hoá nó (cách đó chính là Hà Đồ), như vậy nói từ Hà Đồ để đi đến Tiên Thiên Bát Quái là không đi từ cội rễ và không nắm bắt hết những tiên đề đầu tiên của Dịch. Để đi dần đến chứng minh cho tính đúng đắn của logic luận này, chúng tôi mới quý vị cùng nhau xem xét lại một số nghi án của Kinh Dịch.

Chương 5.

 

Các nghi án Kinh Dịch.

Trước tiên, muốn xét các nghi án Kinh Dịch, chúng ta hãy xem lại cái logic hình thành nó (chỉ dành cho Kinh Dịch thôi). Đầu tiên, khi loài người mới được hình thành, họ đã biết nhìn cây, nhìn lá, nhìn đá, nhìn hoa... Sau đó, họ bắt đầu thử và biết vẽ những hình tượng thô sơ, giống như tượng nòng và nọc vậy. Tiếp đến, họ bắt đầu thả hồn bay bổng lên các vì sao để suy ngẫm, để diễn giải mọi việc xảy ra với họ. Rồi, họ thử trật tự hóa các tư tưởng của mình qua các hình vẽ trên một đồ hình hình học (Ví dụ hình tròn chẳng hạn, vì hình tròn rất dễ vẽ, dễ bắt chước: đó là những vòng sóng lăn tăn trong hồ khi ta thả một viên đá vào đó. Hay đơn giản hơn là vòng tròn của con ngươi) nào đó. Để cuối cùng, họ mới mã hóa chúng qua những hình tượng mang tính số học. Phức tạp nhất là mã hóa bằng ngôn ngữ số học nhưng lồng tư tưởng triết học vào đó. Các chương dưới, tôi sẽ chứng minh con đường xây nên kinh Dịch này.

Tại sao gọi là nghi án? Tại vì đúng phải gọi là nghi án. Nếu quý vị thấy cách giải thích này quá tăm tối thì chúng tôi xin giải thích thêm: không có một tiên đề nào của Kinh Dịch của sách Trung Quốc viết ra mà không có nghi vấn. Ví dụ, từ Hà Đồ (được ghi ấn trên lưng con Long Mã) là một đồ hình số khá phức tạp mà làm ra cái Tiên Thiên Bát Quái đơn giản thì thật không hiểu logic từ đâu. Còn nếu bảo thấy con gì đó có sứt, có sẹo mà làm ra Tiên Thiên Bát Quái thì nghe có vẻ có lý. Nhưng như vậy cũng chả thấy sự liên quan nào giữa Hà Đồ với Tiên Thiên. Hơn nữa, nhìn cả một hệ thống Kinh Dịch bất cứ người bình thường nào cũng có thể nghĩ nó liên quan đến Toán học và hệ nhị phân. Những các hệ quả được suy ra như Tiên Thiên và Hậu Thiên Bát Quái thì lại được đưa ra chả dựa theo một hệ thống logic nào cả. Tất cả cứ như từ trên trời rơi xuống vậy. Từ đó, ta phải gọi chúng là nghi án vì nếu như có một hệ thống logic luận khác rất chặt chẽ để dẫn đến một Kinh Dịch khác thì chúng ta sẽ chọn loại Kinh Dịch nào. Hay chúng ta sẽ cho Kinh Dịch nào đúng đắn và Kinh Dịch nào chỉ là sự giả mạo. Chân giả, nhất là cái Chân và cái Giả từ xa xưa chỉ có thể phát hiện ra dựa trên những tiêu chí “tốt hơn, logic hơn, đúng hơn” mà thôi.

Nhưng thôi, chúng ta cứ dần xét những nghi án của Kinh Dịch xem sao. Và tuỳ độc giả suy xét có nên gọi là nghi án hay là không.

1.     Nghi án đốm xoáy trên lưng Long Mã:

Ai học Kinh Dịch đều biết đến câu truyện truyền thuyết đầu tiên nhất được nhà Dịch học Trung Hoa Khổng An Quốc [11] viết lại như sau: “Đời vua Phục Hy (2850?BC) [12]có con Long Mã xuất hiện ở sông Hoàng Hà. Trên mình có những đốm xoáy trắng đen (Hà Đồ). Nhà vua bắt chước các vết vằn của nó mà vạch nên Bát Quái (Tiên Thiên).”. Mà tại sao nó phải là nghi án? Truyền thuyết là truyền thuyết thế thôi, có gì là lạ đâu? Vẫn có. Ngay trong câu chuyện chúng ta thấy con Long Mã hiện ra từ sông Hoàng Hà, tức nó phải là vật dưới nước. Khi người Trung Hoa thấy được tấm đồ hình vẽ để xây dựng nên Kinh Dịch thì tấm đồ hình đó có thật. Người ta có thể do đề cao ngôi vị Thiên Tử hay có thể đơn giản là do không còn nhớ nguồn gốc cái đồ hình này nên mới đặt ra câu chuyện truyền thuyết để chuyển tải nội dung của bản Hà Đồ. Sự khăng khăng những đốm xoáy được hiện lên (vẽ, họa) lên trên lưng con Long Mã cho chúng ta thấy chính xác những vòng tròn trắng đen đó được vẽ theo dạng đốm xoáy. Thế nhưng, có một điểm lạ lùng, đốm xoáy coi như được tạo nên do các đám lông của vùng nào đó trên da xoăn tít lại theo hình tròn và nó thường thấy ở trên lưng các động vật thuộc bộ thú trên bờ. Có thể có vài con vật nào đó ở dưới nước (cũng là thú cả thôi như gấu trắng Bắc Cực) có thể có đốm xoáy nhưng đây là chuyện hạn hữu. Người Trung Hoa xưa nhìn thấy một họa đồ có thật gồm các đốm xoáy được vẽ trên lưng hay trên tấm da một con vật dưới nước. Nhưng vẽ trái khoáy một đốm xoáy thường thấy trên lưng các con thú (đầu người, lưng heo, bò, chó) lên tấm da của một sinh vật dưới nước thì phải có lý do nào đó. Mà lý do đó phải nằm trong nội dung của đốm xoáy. Nội dung gì không thấy Kinh Dịch Trung Hoa chuyển tải. Vậy nếu có một lý luận logic khác cho thấy được nội dung của đốm xoáy có liên quan đến Dịch thì chúng ta có thể đặt lại nghi vấn cho nguồn gốc Kinh Dịch chăng? Nó không phải xuất phát từ Trung Hoa mà từ dân tộc có chứa những l‎ý giải sâu sắc này.

2.     Nghi án Âm Dương và Tiên Thiên Bát Quái:

Trong Hệ Từ Hạ [13] có viết: “Vua Phục Hy (2850? BC) ngửa xem tượng trời, cúi xem phép tắc dưới đất, xem các văn vẻ của chim muông cùng những thích nghi của trời đất. Gần thì lấy thân mình, xa thì lấy ở vật, thế rồi mới làm ra Bát Quái để thông suốt cái đức của thần minh và phân loại các tính của vật.”. Hầu hết, tất cả sách viết về Kinh Dịch đều viết nôm na như sau: “Tương truyền, vào thời Phục Hy có con Long Mã xuất hiện trên Hoàng Hà. Trên mình có những đốm gồm các xoáy trắng đen. Vua Phục Hy dựa theo các xoáy đó mới vạch một vạch  để tượng trưng cho Dương  và một vạch rời để tượng trưng cho Âm. Nhận thấy vạn vật tồn tại, hình thành do vận hành lên xuống của Dương và Âm và ông đã lập nên Tiên thiên bát quái.”. Vậy Hà Đồ có dáng dấp như thế nào? Dưới đây là hai trong các hình vẽ có được:

a. Truyền thuyết và sự thật:

Chúng tôi cho rằng trong truyền thuyết có chuyển tải một phần sự thật. Tuy nhiên truyền thuyết cần phải nhìn nhận lại theo một trình tự logic nhất định. Ngoài ra, cần phải lượng định cái giá trị truyền thuyết đối với những gì trong thực tế được xây dựng từ nó.

Ví dụ: câu chuyện trăm trứng trăm con của Mẹ Âu Cơ và Cha Lạc Long [14]. Ta suy luận: làm sao có ai đẻ ra bọc trăm trứng, nở trăm con. Nhưng như vậy các cụm từ “bọc trứng” và “nở” cũng nói lên một thuyết sự hình thành nên dân tộc ta dính dáng đến loài chim nào đó. Có nghĩa, người Việt ta gắn bó với một sinh vật nào đó và có thể suy ra từ Việt nguyên thuỷ liên hệ với thuyết này. Hay như trăm con cũng khó có, nhưng thật vô lý khi cho rằng không có chuyện đó thì làm sao có chuyện chia con lên rừng, xuống biển. Ta thử suy luận logic như sau: Dân Việt sống nơi có nhiều thứ chim và một vật sống dưới nước (ví dụ cá sấu chẳng hạn). Vì chúng khá nhiều nên họ nghĩ chuyện hình thành ra họ (hay dân tộc họ) có dính dáng gì đến các động vật này. Và họ suy tôn chúng lên thành linh vật của mình. Hay họ cho là họ từ chúng mà ra (bằng suy luận logic, ông Darwin cũng cho rằng chúng ta phát sinh từ khỉ đấy sao). Một hôm, vợ chồng thủ lĩnh, hay vua, hay trưởng bản, hay tổng thống, hay là tên gọi gì đó để chỉ thị người có quyền uy cao nhất lúc ấy tập họp những thanh niên ưu tú lại (ví dụ 50 hay 100 hay lớn hơn 1000 chẳng hạn) và nói: Chúng ta sống ở vùng có sông, có núi. Kẻ giỏi săn bắn, người giỏi đi thuyền. Bởi vậy, ta chia thành hai nhóm để khai thác triệt để thiên nhiên. Vậy, truyền thuyết con rồng, cháu tiên có sai không? Hoàn toàn đúng và logic.

Còn chuyện Kinh Dịch thì sao? Ai trong chúng ta đều biết Kinh Dịch là một triết thuyết lớn của Á Đông ta. Thế nhưng, cái tiên đề khởi thuỷ của nó là truyền thuyết có con long mã in 4 cụm số. Làm sao có thể có con long mã như thế?!! Con long mã như thế không có thì lấy đâu ra việc ngài Phục Hy vạch bát quái từ nó. Cũng có thể chúng ta cho rằng: “Ngài Phục Hy nhìn thấy con long mã có các đốm xoáy kỳ lạ mà vẽ nên Âm nên Dương. Rồi ngài mới lập nên Tiên Thiên nhờ trí thông minh của mình.”. Vậy thì, câu chuyện Tiên Thiên khó ăn nhằm gì đến Hà Đồ. Thế nhưng, sử sách Trung Hoa khẳng định có điều như vậy. Ngay chuyện Âm Dương, suy luận logic ta tạm cho ngài Phục Hy làm ra hai vạch Âm Dương khi nhìn thấy con long mã có mấy cái xoáy. Thế nhưng nhìn con long mã, chúng ta cũng dễ thấy bước lập ra Âm Dương đơn giản nhất là theo hình con long mã như sau: Dương: , Âm: . Hay suy nghĩ đơn giản hơn là chỉ có hai thể gọi là nọc và nòng, hay hai thể chẵn và lẻ. Có nghĩa chẵn lẻ là hai khái niệm đầu tiên của triết thuyết dịch chứ không phải Âm và Dương. Người ta lại dũng cảm lý luận chẵn thuộc Âm, lẻ thuộc Dương!!! Mà phải đâu xa, trong Hệ Từ Hạ viết: “Gần thì lấy thân mình,…”. Hiển nhiên cần phải lấy thân của bà vợ nữa. Đàn bà thuộc Âm, hiển nhiên là vậy vì đàn bà có hai lỗ (không tròn thì cũng gần tròn). Còn đàn ông thuộc dương. Cũng phải, vì chàng có cây gậy và và chỉ một lỗ tròn thôi như sau . Thật hoàn toàn logic khi cho rằng, các thánh nhân Trung Hoa (có lẽ là sau này chứ không phải là Phục Hy) khi nhìn các hình trên đã thay hình tròn màu trắng thành vạch màu đen còn vạch màu đen thì chuyển thành trắng để thành hai vạch Âm, Dương như bây giờ. Nhưng điều đó cũng không quan trọng. Quan trọng ở đây, chúng tôi muốn nói hai hình trên đã có một dân tộc dùng nó rồi, vẽ rất nhiều vào trong các di vật của họ và nó hoàn toàn giải nghĩa được vì sao chẵn lại là Âm mà lẻ là Dương, hay đàn bà là Âm, đàn ông là Dương, cũng như vì sao Dương lại có tính đi lên đi ra ngoài, con Âm lại đi xuống, thu nhận vào (chuyện giao hợp của hai sinh vật làm rõ vụ này). Vậy, nếu có hai thể từ Nọc và Nòng thể hiện đúng tinh thần Hà Đồ (của dân tộc khác), ta có thể liên tưởng những vạch Âm, Dương trong Kinh Dịch Trung Hoa là quá trình nhìn thấy, sửa đổi và sử dụng chúng như sản phẩm sáng tạo của mình chăng?.

b. Ngoài ra, hình tượng lưỡng thể nào (Nòng Nọc hay Âm Dương) giải thích được hai vấn đề: Dương nhẹ bay lên, Âm ô trọc, nặng có tính đi xuống. Thứ hai, làm sao 9 có tính dương cao hơn 1 và 8 có tính âm hơn 2. Vẽ như ngài Phục Hy thì chúng tôi không thể dùng được bất cứ logic nào để giải thích được vì sao một vạch đứt thì nặng nề hơn vạch liền. Còn vẽ theo kiểu nòng nọc thì hoàn toàn giải thích được. Khi vẽ nòng và nọc, người xưa đã hàm ý về trọng lượng trong đó. Đồng thời cũng hàm ý sự liên kết để tạo ra trọng lượng. Âm số càng cao thì hình của nó càng nặng, càng trôi xuống (mà quan sát điều này thường xuyên nhất có lẽ là các cư dân sống ở vùng sông nước). Còn Dương số càng cao, nhưng vì nó không liên kết với nhau nên tốc độ đi lên của nó cũng không thấp hơn khi có một. Tính Dương nó mạnh do nhiều cái Dương hợp lại và bao trùm hơn giống như việc đống lửa to nóng hơn và cao hơn đống lửa nhỏ vậy. Hơn nữa, khi bay lên cái nọc này đụng vào nọc kia đẩy nọc kia bay lên cao hơn. Tuy một nọc phải chùng lại một ít nhưng nó vẫn bay lên. Kết quả tất cả đều đi lên, nhưng khi Dương số lớn sẽ có một số nọc bay nhanh hơn bình thường. Các bạn nghĩ đấy là bây giờ khi ta biết Vật Lý mới giải thích được chăng? Chúng tôi cho rằng, người xưa hoàn toàn quan sát được hiện tượng này khi nhìn những cụm bông gòn bay lên trời.

c. Hình, số hay số hình: Bằng logic suy luận chúng tôi đã giới thiệu trên, chúng ta dễ thấy hai vạch Âm  và Dương  hay nọc  và nòng  phải được hình thành trước. Sau đó, người ta thử các tổ hợp (gồm ba vạch chồng lên nhau) để lập ra Tiên Thiên và cuối cùng là mã hoá chúng bằng số qua đồ hình nào đó, có thể là Hà Đồ chẳng hạn. Mà Hà Đồ có đơn giản gì đâu? Nó hàm chứa cả hình, số và cả những hàm ý triết lý sâu xa bên trong. Thế mà người ta lại bảo, ông Phục Hy lại làm hai vạch Âm Dương ra từ Hà Đồ. Hà Đồ có khi nền tư tưởng triết lý kinh Dịch đã được xây dựng. Chứ không phải ngược lại.


Kinh dịch - Nguồn gốc của nền văn hóa Âu Lạc (Phần 2)
Kinh dịch - Nguồn gốc của nền văn hóa Âu Lạc (Phần 3)